راهنمای فصل اول ریاضی ششم
1
فصل اول :كسر متعارفي
درس اول : كسر و عدد مخلوط
نگاه كلي به درس اول
در درس اول دانش آموزان نحوه ي تقسيم كردن اشكال يا اشيا به قسمت هاي مساوي را ياد مي گيرند و سپس اشيا پيراموني را
به صورت تقريبي به قسمت هاي مساوي تقسيم مي كنند و با استفاده از آن به مفهوم كسر براي آن ها پي برده و از كسر به عدد
مخلوط مي رسند . نكته ي قابل توجه در اين درس اين است كه دانش آموزان با مفهوم كسر اشنا شوند و درك مي كنند كه كسر
و عدد مخلوط دو نمايش از يك مفهوم اند و اين مفهوم را به روش هاي مختلفي مي توان نشان داد .
اهداف درس اول
- تقسيم يك شكل يا يك شيئ به قسمت هاي مختلف
- درك مفهوم كسر به عنوان جزئي از يك كل
- تقسيم يك شكل يا يك شيئ به قسمت هاي مساوي
- نشان دادن مقدار تقريبي كسر روي شكل و بالعكس
- درك مفهوم عدد مخلوط و رابطه آن با كسر
- تبديل يك عدد مخلوط به كسر و بالكعس
- اراده نمايش هاي مختلف كسر و عدد مخلوط (محور اعداد- تصويري و كلامي )
- استفاده از مفاهيم كسر و عدد مخلوط در حل مسايل پيراموني
- بيان و نوشتن مفاهيم رياضي آموزش داده شده
كسر
ورود به مطلب
درس را مي توانيد با مسائل واقعي مانند نمونه هاي زير شروع كنيد : يك تكه از يك كلوچه را جدا مي كنيم ، در اين حالت
مي گوييم كسري از كلوچه را جدا كرده ايم ولي چون مقدار آن را نمي توانيم تعيين كنيم براي آن نمي توانيم كسر بنويسيم .حال
يك نان يا يك ورق كاغذ را برداريد و آن را به چند قسمت مساوي تقسيم كنيد . هر تكه نان يا هر قسمت از ورق كاغذ چه
2
كسري از كل ان شيئ است ؟ يك پرتقال را برداريد آن را پوست بكنيد . پره هاي آن را بشماريد . هر پره چه كسري از كل
پرتقال است .در اين مثال ها چون اشيائ را به قسمت هاي تقريبا مساوي تقسيم كرده ايم مي توانيم براي آنها كسر بنويسيم.
توصيه آموزشي
از دانش آموزان بخواهيد ذهن خود را به نمونه هاي ارائه شده ( روش هاي تقسيم يك شكل به قسمت هاي مساوي ) محدود
نكنند و از خود خلاقيت نشان دهند . مي توانيد نمايشگاهي از مجموعه كارهاي دانش آموزان تشكيل دهيد .
فعاليت هاي پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
فعاليت 1 (تقسيم به صورت تقريبي)
ابتدا دانش آموزان يك نوار كاغذي يا يك تكه نخ به اندازه ي دور يك دايره دلخواه ( محيط دايره ) درست مي كنند سپس با تا
زدن نوار كاغذي يا نخ به تعداد مورد نظر و قرار دادن آن بر روي محيط دايره و علامت زدن ، دايره را به قسمت هاي مورد نظر
تقسيم مي كنند. سپس نحوه تقسيم كردن دايره به قسمت هاي مساوي را توضيح مي دهند. توضيح دادن باعث افزايش قدرت
ارتباط كلامي در دانش آموزان مي شود و توانايي استدلال آن ها را بالا مي برد .هر دانش آموز بايد فعاليت هاي دست ورز ،
تصويري و كلامي را انجام دهد تا به سطح مورد نظر برسد .
فعاليت 2 (تقسيم به قسمتهاي مساوي)
دانش آموزان كلاس را گروه بندي مي كنيم ، تعدادي ورق كاغذي مستطيل شكل و هم اندازه ( مثلا 10 عدد ) به هر گروه مي
دهيم . از اعضاي گروه مي خواهيم ابتدا به صورت فردي فكر كنندكه چگونه مي توان اين مستطيل ها را به دو قسمت مساوي
تقسيم كرد . سپس از آنها مي خواهيم با مشورت و هم فكري اعضاي گروه نحوه تقسيم بندي خود را نشان و توضيح دهند .
دانش آموزان بايد سعي كنند كه هر مستطيل را به روش متفاوتي ازهم گروهي هاي خود تقسيم كنند . پس از پايان زمان تعيين
شده ،گروه ها مستطيل هاي تقسيم بندي شده را برروي تخته ي كلاس نصب كنند . سپس با هم فكري دانش آموزان ، شكل
هايي كه تقسيم بندي هاي مشابهي دارند را حذف مي كنيم به طوري كه هيچ دو شكل نصب شده برروي تخته همانند يك ديگر
نباشند ، حالا گروه ها در خصوص روش تقسيم كردن خود به بحث و تبادل نظر مي پردازند .
عدد مخلوط
ورود به مطلب
با توضيح و يادآوري مفهوم كسر، از طريق جزء به كل شروع كنيد. مي دانيم كسر
يعني 5 قسمت از 7 قسمت مساوي. حال
از دانش آموزان بپرسيد
يعني چه ؟ اين سئوال را در كلاس مطرح كنيد و آن را به بحث بگذاريد . نظرات دانش آموزان را با
3
دقت گوش كرده و عكس العمل هاي مناسب نشان دهيد . با توجه به اين كه اين مفهوم در سال هاي قبل آموخته شده است مي
توانيد درس را با سئوال هايي از دانش آموزان شروع كنيد .
كسر و عدد مخلوط دو نمايش مختلف از يك عدد هستند . دانش آموزان براي نوشتن يك عدد به صورت عدد مخلوط بايد
تعداد واحد هاي كامل را تشخيص دهند و كسري از واحد كامل را نيز تعيين كنند . دانش آموزان بايد به اين تشخيص برسند كه
كسر و عدد مخلوط دو نمايش از يك مفهوم هستند بنابراين حركت از كسر به عدد مخلوط و برعكس از اهميت زيادي
برخوردار است.
فعاليت هاي پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
فعاليت 1(درك ارتباط بين اندازه گيري و عدد مخلوط)
از دانش آموز بخواهيد اندازه طول در خودكار يا هر شيئ ديگر مناسب آموزش اين مفهوم را به وسيله ابزار مناسب اندازه گيري
طول ( متر يا خط كش ) محاسبه كنند و عدد حاصل را با واحد سانتي متر و ميلي متر ( يا متر و سانتي متر) به صورت كسر،
تعداد واحد كامل و كسري از واحد كامل و عدد مخلوط نشان دهند .همچنين به كمك شكل و با استفاده از دسته هاي ده تايي
(يك واحد كامل ) و يكي ، عدد مربوط به شكل را به صورت عدد مخلوط نشان دهند. با اين فعاليت دانش آموزان ياد مي گيرند
كه در يك شكل پيوسته دو بعدي نيز مي توان يك واحد كامل را انتخاب كرد. البته نحوه ي انتخاب واحد كامل به خود دانش
آموزان و فرايند استدلال درست آنها بر مي گردد .
فعاليت 2 (درك بهتر نسبت به انتخاب واح د)
در صورتي كه دانش آموزان براي انتخاب واحد مشكل داشته باشند ،مي توانيد به روش زير يا هر روشي كه مناسب مي دانيد
عمل كنيد :
1 - واحدي انتخاب كنيد كه از چند شكل كنار هم (پيوسته ) تشكيل شده باشد .
-2 تعدادي از اين واحد ها را به كمك دانش آموزان روي مقوا كشيده و برش دهيد .
-3 واحد ها را در اختيار گروه قرار دهيد . ( هر گروه تعدادي واحد يكسان )
4 – از گروه ها بخواهيد تعدادي از مقوا ها را كنار هم قرار دهند و كسر حاصل را بخوانند .
5 – با توجه به واحد ،كسري را انتخاب كنيد و از گروه ها بخواهيد آن رابا واحد هاي خود نشان دهند .
-6 حالا با توجه به واحد ،كسري را انتخاب كنيد كه از واحد كامل و قسمتي از واحد تشكيل شده باشد و از گروه ها بخواهيد
آن رابا واحد هاي خود نشان دهند .
-7 به دانش آموزان اجازه دهيد با رنگ كردن و يا قيچي كردن قسمتي از واحد و قرار دادن قسمت ها در كنار يكديگر عدد
مخلوط خواسته شده را نشان دهند .
4
توصيه هاي آموزشي
- بهتر است با استفاده از شكل هاي مختلف ، خود دانش آموزان عدد هاي مخلوط را نشان دهند . براي درك بهتر، دانش آموزان
مي توانند از محور اعداد استفاده كنند .
- دانش آموزان ممكن است در نمايش كسر وعدد مخلوط روي محور اعداد مشكل داشته باشند. با انجام تمرين هاي متنوع
نحوه ي نمايش كسر و عدد مخلوط را روي محور اعداد به دانش آموزان آموزش دهيد. پس از كشيدن محورحتما جهت محور
را روي آن نشان داده و آن را به قسمت هاي مساوي تقسيم كنيد . به دانش آموزان توصيه كنيد كه بايد با توجه به مخرج هر
كسر، واحد ها ي روي محور را به قسمت هاي مساوي تقسيم كرد . مثلا اگر مخرج كسر عدد 4 است ،هر واحد محور را به
چهار قسمت مساوي تقسيم كنيد .
- به دانش آموزان كمك كنيد محور هاي مختلفي رسم و واحد مورد نظر خود را انتخاب كنند . محور را با واحد انتخابي به
قسمت هاي مساوي تقسيم كنند . يك عدد كسري انتخاب و آن را روي محور اعداد نشان دهند .
- با گروه بندي دانش آموزان كلاس مسابقه اي برگزار كنيد به اين ترتيب كه ابتدا گروه اول يك عدد كسري بيان كند و گروه
دوم آن را روي محور اعداد نشان دهد سپس گروه دوم يك عدد كسري بيان كند و گروه اول آن را روي محوور اعداد نشان دهد
5
درس دوم : مقايسه و ساده كردن كسرها
نگاه كلي به درس دوم
در اين درس دانش آموزان با ابزار دست ورزي ( نوار كاغذي و تاكردن ) مقايسه و ساده كردن كسرها را ياد مي گيرند. در اين
درس دانش آموزان با مقايسه ي دو كسر با مخرج هاي متفاوت روي محور اعداد ، احساس نياز به مخرج مشترك دو كسر را
پيدا مي كنند .
اهداف درس دوم
- توانايي مقايسه ي كسرها
- توانايي ساده كردن كسرها
- مقايسه كسرها و عددهاي مخلوط
- توانايي پيدا كردن مخرج مشترك مناسب براي دو يا چند كسر
- استفاده از مفاهيم آموزش داده شده در حل مسايل پيراموني
- بيان و نوشتن مفاهيم رياضي آموزش داده شده
مقايسه ي كسرها
ورود به مطلب
چند تصوير از نوارهاي كاغذي هم اندازه كه به قسمت هاي مختلف و برابر تقسيم شده اند زير هم ديگر قرار دهيد تا دانش
آموزان به صورت تصويري كسرها را با يكديگر مقايسه كنند. اين كار به درك تصويري دانش آموزان همراه با درك دست ورزي
آن ها كمك مي كند.
تاكنون دانش آموزان به كمك تقسيم كردن و نوشتن كسرهاي مساوي ، كسرها را مقايسه مي كردند اما در پايه ي ششم به
روش نسبتا جديدي ، كسر ها را به كمك محور اعداد مقايسه مي كنند . براي پيدا كردن كوچك ترين مخرج مشترك مي توانيد
مخرج مشترك كسرهاي مساوي با يك كسر را بنويسيد.هر كدام كه به مخرج كسر ديگر هم قابل تقسيم بود كوچك ترين مخرج
مشترك است .راحت ترين راه آن است كه از كسري كه مخرج بزرگ تر دارد شروع كنيم وكسرهاي مساوي با آن را بنويسيم،
زيرا تعداد عمليات ما كمتر است و زود تر به مخرج مشترك مي رسيم
توصيه ي آموزشي
6
- براي مقايسه ي كسرها ، ابتدا به كمك شكل و سپس به صورت مجرد كسرهايي كه صورت برابردارند را با يكديگر مقايسه
كنيد.
- بهتر است مراحل بيان شده درتصويرهاي كتاب با كسرهاي مقوايي به صورت عملي بررسي شود . همچنين توجه دانش
آموزان را به اين نكته جلب كنيد كه در كسر هاي مساوي ،صورت ها باهم و مخرج ها نيز با هم متفاوت اند . ولي در عين حال
معناي آن ها يكي است . شايد از نظر ظاهري با هم متفاوت باشند اما هر دو در واقع يك عدد هستند و روي محور يك نقطه را
نشان مي دهند .
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان (كسرهاي مساوي)
ابتدا دانش آموزان را گروه بندي كنيد و سپس دانش آموزان در هر گروه به صورت فردي نوار هاي كاغذي به طول دلخواه ( مثلا
12 سانتي متر ) و عرض يك سانتي متر تهيه كنند . ( دست ورزي )
(12 ،8 ،6 ،4 ، اعضاي گروه به صورت فردي هر كدام از نوارهاي كاغذي خود را به قسمت هاي مساوي و خواسته شده ( 2،3
12 قسمت برابر تقسيم شده باشند . ،8 ،6 ،4 ، تقسيم كنند به طوري كه همه گروه ها نوار هايي داشته باشند كه به 2،3
اعضاي گروه نوارهاي كاغذي تقسيم بندي شده ي خود را با توجه به تعداد قسمت هاي برابر(از تعداد كمتر تا تعداد بيش تر )
به طور منظم زير يك ديگر قرار دهند .
پس ازمقايسه نوارها ، كسر هاي مربوط به هر نوار را بنويسند و سپس به كمك نوارهاي كاغذي و مقايسه ي آن ها ،جاهاي
خالي فعاليت 2 را كامل كنند . ( تصويري )
لازم است دانش آموزان درباره كار خود ونوشتن كسرهاي مساوي با هم گروه هاي خود گفت وگو كنند . ( كلامي )
با توجه به فعاليت انجام شده و دانسته هاي خود با گذاشتن علامت مناسب ،به سوالات فعاليت آخر اين صفحه پاسخ دهند .
مقايسه ي كسرها ( با يك مقدار مشخص )
ورود به مطلب
تا كنون دانش آموزان به كمك تقسيم كردن و نوشتن كسرهاي مساوي ، كسرها را مقايسه مي كردند اما در پايه ي ششم به
روش نسبتا جديدي ، كسر ها را به كمك انتخاب يك كسر مثلا
ومقايسه هر مقدار با آن مقايسه مي كنند .
توصيه ي آموزشي
- به كمك تصاوير مقوايي وتا زدن مفهوم نيم را ياد آوري كنيد .
- براي ساده كردن كسر به كمك شكل،ابتدا كسري را كه شكل نشان مي دهد مي نويسيم سپس با دسته بندي مناسب يك كسر
مساوي كسر اول به دست مي آوريم.
7
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان (مقايسه كسرها)
يك واحد انتخاب كنيد و آن را به كمك نوار كاغذي نشان دهيد . نوار كاغذي را با تا كردن به دو قسمت مساوي تقسيم كنيد .
هر قسمت نمايانگر
است . حالا با نشان دادن محل هر كسر روي نوار كاغذي و مقايسه ي آن با نصف واحد مي توان كسر
ها را با يكديگر مقايسه كرد .
براي مقايسه دو كسر از روش هاي مختلفي مي توان استفاده كرد به عنوان مثال كسر 2
1 با مساوي كسر 12
6
است بنابراين مي
توانيم به جاي مقايسه ي دو كسر 12
5
و 2
1
دو كسر 12
5 و 12
6
را با يكديگر مقايسه كنيم . با توجه به اين كه از
دوكسري كه مخرج هاي برابر دارند آن كسري كوچك تر است كه صورت كوچك تري داشته باشد، پس كسر 12
5 كوچك
تر
است .
از طرفي مي توان گفت كسر 2
1
برابرنصف است است زيرا صورت اين كسربرابر نصف مخرجش . چون صورت كسر 13
7
از نصف مخرجش بيش تر است پس مقدار اين كسر از نصف بيش تر مي باشد بنابراين كسر 13
7
از كسر 2
1
بزرگ تر
است .
ساده كردن كسرها
ورود به مطلب
تا كنون دانش آموزان به كمك بخش پذيري و تقسيم كردن ، كسرها را ساده مي كردند اما در پايه ي ششم به روش نسبتا
جديدي ، كسر ها را ساده مي كنند .
به طور مثال براي ساده كردن كسر 27
18
27 است . بنابراين مي توان در صورت = 3× 18 و 9 = 2× دانش آموز بايد بداند كه 9
3 را نوشت .حال چون × 2 و در مخرج كسر به جاي 27 عبارت مساوي آن يعني 9 × كسر به جاي 18 عبارت مساوي آن يعني 9
در صورت و مخرج كسرعدد 9 مشترك است و بين عددهاي صورت و مخرج علامت ضرب قرار دارد پس مي توان 9 صورت
را با 9 مخرج ساده كرد وساده شده كسر را به صورت 3
2نوشت .
8
توصيه هاي آموزشي
درمورد ساده كردن كسرهايي مانند
از دانش آموزان سئوال كنيد كه ضرب كردن ساده تر است يا ساده كردن و بعد ضرب
كردن ، در اين مورد در كلاس بحث كنيد .
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان (كسرهاي مساوي و ساده كردن كسرها)
به تعداد دانش آموزان هر كلاس، روي كلاه هاي مقوايي ، يك عدد كسري بنويسيد به طوري كه كسرها دو با دو با هم مساوي
باشند . سپس هر كلاه را روي سر يك دانش آموز قرار دهيد به طوري كه هيچ كس كسر كلاه خود را نبيند . از دانش آموزان
بخواهيد بدون آن كه با يك ديگر صحبت كنند كسر مساوي را پيدا كنند و آنها را به هم ديگر معرفي كنند . به اين ترتيب كسر
مربوط به خود را نيز توسط ديگران خواهند يافت .
حل مسئله : راهبرد رسم شكل
نگاه كلي به درس
دانش آموزان در اين درس توانايي استفاده از رسم شكل در حل برخي از مسائل را مي آموزند و با راهبرد رسم شكل آشنا مي
شوند . توجه داشته باشيد كه در حل مسئله با راهبرد رسم شكل لازم نيست كه دانش آموزان نقاش خوبي باشند بلكه بامدل
سازي ساده مي توان مسئله را حل كنند .مهمترين نكته در اين موضوع اين است كه دانش آموزان به سمت مدلسازي صحيح
براي حل مسائل هدايت شوند.
اهداف
- آشنايي دانش آموزان با راهبرد رسم شكل براي حل مسئله .
- درك كاربرد رسم شكل و توانايي به كار گيري آن .
توصيه هاي آموزشي
- دانش آموزان بايد بياموزند كه در حل بعضي از مسئله هاي رياضي ، رسم شكل مي تواند مسئله را تبيين كند و نيازي به
نوشتن عمليات رياضي تيست.البته در حل مسئله با راهبرد رسم شكل نيازي نيست دانش آموز نقاش خوبي باشد و يا شكلي
بكشد كه كاملا مرتبط با موضوع مسئله است بلكه يك مدل و يا تصويري از آن كافي است.
9
- معلم بايستي راهبرد رسم شكل را همراه با حل مسئله به كمك دانش آموزان براي آن ها توضيح دهد. سپس با حل مسائل
متنوع توسط دانش آموزان با استفاده از اين راهبرد توانايي به كار گيري از آن را در حل مسائل مي آموزند.
درس سوم : جمع و تفريق
نگاه كلي به درس سوم
اين درس به انجام عمليات جمع و تفريق روي كسرها مي پردازد . در اين درس دانش آموزان به كمك رسم شكل و يا محور
اعداد ،حاصل جمع يا تفريق را به دست مي آورند كه در اين جا دانش آموزان به صورت تصويري احساس نياز به مخرج
مشترك را پيدا مي كنند . گسترده نويسي عددي باعث رشد درك عددي در آنان مي شود . در اين درس دانش آموزان با نمايش
عددي جمع و تفريق عددها ، تركيب هاي مختلف يك كسر و حركت از كسر به عدد مخلوط به كمك تقسيم آشنا مي شوند و
از ماشين ورودي و خروجي براي عمليات روي كسرها استفاده مي كنند.
اهداف درس سوم
- كسب توانايي جمع و تفريق كسر و عدد مخلوط (با استفاده از محور يا به صورت تصويري)
- كسب توانايي گسترده نويسي عدد مخلوط و استفاده از آن در جمع و تفريق كسرها
- نمايش جمع و تفريق كسر و عدد مخلوط روي محور اعداد و يا به صورت تصويري
- استفاده از تفكيك يك كسر به چند كسر براي تبديل كسر به عدد مخلوط
جمع و تفريق كسر
ورود به مطلب
تا كنون دانش آموزان به كمك هم مخرج كردن كسرها ، كسرها را با هم جمع و تفريق مي كردند اما در اين درس به روش
نسبتا جديدي ، كسر ها را به كمك محور اعداد با هم جمع و تفريق مي كنند .براي انجام عمل جمع و تفريق كسرها به كمك
محور اعداد بهتر است ابتدا كوچك ترين مخرج مشترك كسرها را پيدا كنند سپس واحد هاي محور اعداد را با توجه به مخرج
مشترك كسرها به قسمت هاي مساوي تقسيم كنند و حاصل را به كمك محور اعداد به دست آورند .براي جمع يا تفريق
عددهاي مخلوط بدون كمك محور اعداد قسمت هاي صحيح را با هم و قسمت هاي كسري را با هم ، جمع يا تفريق كنند تا
حاصل عبارت به دست آيد . براي پاسخگويي راحت تر ابتدا قسمت هاي صحيح وسپس قسمت هاي كسري را كنار هم
بنويسند و در انتها جواب را تا حد امكان ساده كنند .
10
توصيه آموزشي
براي درك بهتر جمع و تفريق كسرها ، از شكل هايي كه با مقوا ساخته شده اند ، استفاده كنيد . بهتر است دانش آموزان خود با
اين شكل هاي مقوايي كار كنند تا مفاهيم را كشف كرده وحاصل را محاسبه كنند .
جمع و تفريق دوعدد مخلوط
ورود به مطلب
تا كنون دانش آموزان به كمك هم مخرج كردن كسرها وبه كمك محور اعداد كسرها را با هم جمع و تفريق مي كردند اما به
روش نسبتا جديدي ، كسر ها را به كمك رسم شكل با هم جمع و تفريق مي كنند . در تفريق عدد مخلوط اگر قسمت هاي
كسري مقداركسر دوم ( عامل دوم تفريق )بيش تر از قسمت كسري ، كسر اول ( عامل اول تفريق )باشد ، يك واحد كامل از
قسمت صحيح كسر اول ( عامل اول تفريق )را باز كنيد و آن را به مقدار كسراول ( عامل اول تفريق )اضافه كنيد سپس حاصل را
محاسبه كنيد .
توصيه آموزشي
به دانش آموزان ياد آوري كنيد كه در جمع و تفريق اعداد مخلوط، بايستي به كوچك ترين مخرج مشترك كسرها توجه كنند.
همچنين گسترده نويسي اعداد مخلوط كمك مي كند تا دانش آموزان براي جمع و تفريق اعداد مخلوط قسمت هاي صحيح را با
يك ديگر و قسمت هاي كسري را با يك ديگر جمع و يا تفريق كنند.
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
فعاليت 1
دانش آموزان يك شكل راروي مقوا بكشند و با استفاده از ابزار قيچي، قسمت هاي واحدكامل ( مربع واحد ) و قسمت هاي
كسري( كسري از واحد كامل ) را ببرند ، با كنارهم قراردادن قسمت هاي كسري (در صورت امكان ) واحد كامل ، بسازند؛
سپس با جمع واحد هاي كامل و كسري ازواحد پاسخ را بيان كنند.( دست ورز )
با استفاده ازرسم شكل و شمردن واحد هاي كامل و قسمت هاي كسري پاسخ را محاسبه كنند و حاصل را بيان كنند .( تصويري)
نحوه ي محاسبه ي جمع دوعدد مخلوط با رسم شكل را توضيح دهند تا قدرت ارتباط كلامي و توانايي استدلال آنان بالا رود. (
كلامي )
فعاليت 2 (تشريح فعاليت صفحه 13 كتاب درسي)
-1 براي رسم يك شكل واحد رامشخص كنند .
11
-2 ابتدا به اندازه ي عامل اول و سپس به اندازه ي عامل دوم جمع شكل بكشند .
-3 براي رسم شكل عامل اول جمع مثلا
2 ، به اندازه ي 2 واحد كامل و
واحد شكل بكشند .
-4 براي رسم شكل عامل دوم جمع مثلا
1 ، به اندازه ي 1 واحد كامل و
واحد شكل بكشند .
-5 با شمردن واحدهاي كامل شكل هاي رسم شده حاصل واحد هاي كامل را بيان كنند .
-6 باقرار دادن فرضي قسمت هاي كسري در كنار يك ديگر حاصل جمع قسمت هاي كسري را بيان كنند .
-7 با استفاده ازموارد 5 و 6 حاصل جمع دو عدد مخلوط را بيان كنند .
-8 برخي از دانش آموزان به يك باره حاصل جمع را با كمك شكل (مجموع واحد هاي كامل و قسمت هاي كسري) بيان
مي كنند .
-9 پس از به دست آوردن حاصل جمع با رسم شكل ، پاسخ تساوي را بنويسند .
212
+ 1
= 3
فعاليت 3 (تشريح فعاليت صفحه 13 كتاب درسي)
شكل راروي مقوا بكشيد با استفاده از ابزار قيچي قسمت هاي واحدكامل ( مربع واحد ) و قسمت هاي كسري( كسري از واحد
كامل ) را ببريد ، به اندازه ي 1 واحد ( قسمت صحيح كسر دوم ) از واحد هاي صحيح شكل برداريد . چون قسمت كسري
عامل دوم از قسمت كسري عامل اول تفريق بزرگ تراست پس بايد يك واحدكامل را باز كنيد . سپس به اندازه ي قسمت
كسري ،عامل دوم (
) از قسمت كسري عامل اول (
) برداريد . با شمردن واحدهاي كامل و قسمت هاي كسري باقيمانده ي
شكل ، حاصل تفريق رابيان كنيد . ( دست ورز )
با استفاده ازرسم شكل ( به مقدار عامل اول تفريق ) و خط زدن واحد هاي كامل و قسمت هاي كسري عامل دوم تفريق پاسخ
را محاسبه كنيد و حاصل را بيان كنيد . ( تصويري )
نحوه ي محاسبه ي تفريق دوعدد مخلوط با رسم شكل را توضيح دهيد تا قدرت ارتباط كلامي و توانايي استدلال شما بالا رود.
( كلامي )
هر دانش آموز بايد فعاليت هاي دست ورز ، تصويري و كلامي را انجام دهد تا به سطح مورد نظر برسد .
فعاليت 4 (تشريح فعاليت صفحه 13 كتاب درسي)
-1 براي رسم شكل ،واحد رامشخص كنيد .
-2 به اندازه ي عامل اول تفريق ، شكل رسم كنيد .
-3 براي رسم شكل عامل اول تفريق مثلا
3 ، به اندازه ي 3 واحد كامل و
واحد شكل رسم كنيد .
+
12
-4 به اندازه عامل دوم تفريق مثلا
1 واحد كامل و ) 1
واحد ) بايد ازشكل خط بزنيد.
-5 ابتدا به اندازه ي واحد هاي كامل ( قسمت صحيح )عامل دوم تفريق ( درمثال بالا به اندازه ي 1 واحد ) از شكل خط
مي زنند.
-6 سپس به اندازه ي قسمت كسري عامل دوم تقسيم ، ( درمثال بالا به اندازه ي
واحد) بايداز شكل خط بزنند .
-7 با توجه به اين كه مخرج ، قسمت كسري عامل اول ( 3 ) با مخرج ، قسمت كسري عامل دوم تفريق ( 2 ) برابرنيست ،
بهتر است كه كوچك ترين مخرج مشترك دو كسر را محاسبه كنند (كوچك ترين مخرج مشترك اين دو كسر 6 مي باشد
.(
-8 كسر مساوي عامل اول تفريق
)
=
) و كسر مساوي عامل دوم تفريق
)
=
) است .
-9 چون قسمت كسري عامل دوم از قسمت كسري عامل اول تفريق بزرگ تراست پس بايد دانش آموزان يك واحد را باز
كرده و به قسمت كسري عامل اول (
=
+
) تفريق اضافه كنند .
10 – حالا دانش آموزان به اندازه ي قسمت كسري ،عامل دوم (
) از قسمت كسري عامل اول (
) خط مي زنند.
11 - با شمردن واحدهاي كامل و قسمت هاي كسري باقيمانده شكل ، حاصل تفريق رابيان مي كنند .
-12 پس از به دست آوردن حاصل تفريق با رسم شكل ، پاسخ تساوي را مي نويسند .
جمع و تفريق كسرها ( از راه تجزيه و تركيب صورت كسر )
ورود به مطلب
تا كنون دانش آموزان به كمك هم مخرج كردن كسرها ، محور اعداد و رسم شكل كسرها را با هم جمع و تفريق مي كردند اما
به روش نسبتا جديدي ، كسر ها را با هم جمع و تفريق مي كنند . در تبديل كسر به عدد مخلوط با استفاده از تقسيم كردن به
نحوه ي تجزيه صورت بايد توجه شود.
توصيه هاي آموزشي
اگر تجزيه و تفكيك صورت كسرها براي دانش آموزان مشكل بود ، بهتر است از آن ها بخواهيم ابتدا هر عدد صحيح را تجزيه
و تفكيك كنند . دانش آموزان در تجزيه ي يك كسر، صورت كسر را مي توانند به روش هاي مختلف تجزيه كرده و سپس
تجزيه هاي مختلف از كسر را بنويسند.
13
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان(تشريح فعاليت صفحه 14 كتاب درسي)
-1 براي جمع و تفريق كسرهايي كه مخرج برابر دارند يك مخرج را بنويسيد و صورت ها را با هم جمع يا تفريق كنيد .
-2 به مثال بالا توجه كنيد ، اگر از طرف راست عبارت بالا به طرف چپ حركت كنيد ، مي توانيد يك كسر را به حاصل
جمع يا تفريق دو يا چند كسر تبديل كنيد؛ بنابراين :
-3 بنابراين اگرصورت يك كسر را تفكيك كنيد ، مي توانيد يك كسر را به حاصل جمع يا تفريق دو يا چند كسر تبديل
كنيد ، به مثال زير توجه كنيد .
؛
؛
كسر
را مي توانيم به صورت هاي ديگري نيز بنويسيد.
-4 براي تجزيه وتفكيك صورت هر كسر مي توانيد از حالت هاي مختلف جمع وتفريق عددها بهره ببريد ، بنابراين يك
عدد ( صورت كسر ) رامي توانيد به روش هاي متفاوتي تجزيه كنيد و كسرها ي حاصل را تفكيك نماييد .
ماشين با ورودي و خروجي
ماشين اول عددهاي صحيح راطي سه مرحله با عمليات رياضي به عدد صحيح ديگري كه چهار واحد بيش تر است ، تبديل مي
كند اما ماشين دوم عددهاي كسري راطي سه مرحله با عمليات رياضي به عدد كسري ديگري كه
واحد بيش تر است ، تبديل
مي كند .
توصيه هاي آموزشي
توصيه مي شود ابتدا دانش آموزان حاصل ستون اول را محاسبه كنند ، سپس حاصل ستون دوم را به دست آورند . از دانش
آموزان بخواهيد كه بيان كنند ستون اول چگونه به ستون آخر تبديل شده است . اين كار قدرت استدلال آن ها را بالا مي برد.
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
١ - برروي برگه يا مقوا تصوير ماشين با ورودي و خروجي را رسم كنيد .
٢ - برروي آن نايلون ، چسب نواري ،طلق شفاف و يا ...... بچسبانيد . (دست ورز )
٣ - حالا با ماژيك عددهاي دلخواه را روي خانه هاي ستون اول و فلش ها بنويسيد .
۴ - حدس بزنيد كه چگونه عدد هاي ستون اول به عددهاي ستون آخر تبديل مي شوند .
۵ - حالا محاسبه را انجام دهيد و ستون هاي خالي ماشين را پركنيد . (تصويري)
۶ - با مقايسه ستون اول و آخر بيان كنيد چگونه عدد ستون آخر به دست آمده است .
14
٧ - حالا پاسخ خود را با حدسي كه زده بوديد مقايسه كنيد .
٨ - اگر پاسخ شما با حدستان يكي نبود ، مجددا مراحل را انجام دهيد تا از صحت عمليات خود مطمئن شويد .
٩ - مي توانيد با دوستان خود بحث و تبادل نظر كنيد.
-10 مراحل انجام عمليات را توضيح دهيد . (كلامي )
-11 تخته را پاك كنيد و دوباره تمرين ديگري با عددهاي جديد انجام دهيد .
15
درس چهارم : ضرب و تقسيم
نگاه كلي به درس چهارم
در اين درس دانش آموزان براي محاسبه ي ضرب كسرها و عدد مخلوط با روش جديدي (مفهوم مساحت ) آشنا مي شوند.
ضرب كسرها و عدد مخلوط با استفاده از روش مساحت ، باعث بالا رفتن قدرت استدلال و درك تصويري نسبت به يك عبارت
عددي مي شود . در بحث تقسيم روش هاي متفاوت تقسيم كردن را كه در پايه هاي پايين تر آموخته اند ، مجددا ياد آوري مي
شود . همچنين نمايش تصويري تقسيم دو كسر ، محاسبه ي مخرج مشترك ( براي انجام عمليات تقسيم ) را مي آموزند و درك
خواهند كرد كه به چه دليل در تقسيم دو كسر با مخرج مشترك صورت اولي را بر صورت كسر دوم تقسيم مي كنيم .
اهداف درس چهارم
- كسب توانايي ضرب و تقسيم كسر و عدد مخلوط
- كسب توانايي ضرب و تقسيم كسروعدد مخلوط ازطريق محاسبه ي مساحت ،گسترده نويسي ، شكل و محور
اعداد
ضرب و تقسيم كسرها
ورود به مطلب
دانش آموزان در ضرب كسرها مي توانند از مهارت كلامي استفاده كرده و سپس آن را تصويري نمايند به عنوان نمونه يك سوم
از يك چهارم در ضرب اعداد مخلوط دانش آموزان از مهارت گسترده نويسي اعداد مخلوط استفاده نموده سپس گسترده ي آن
را در قالب تصويري ارايه نموده و سپس از آن ها عمليات ضرب را مي خواهيم. اين فرايند باعث رشد درك تصويري دانش
آموزان نسبت به مفهوم ضرب كسر و ضرب اعداد مخلوط مي شود.دانش آموزان تقسيم 8 بر 2 را به راحتي مي فهمند اما ممكن
است در درك تقسيم 8 بر
با مشكل مواجه باشند. به عنوان نمونه بيان جملاتي" 8 واحد چند تا
واحد مي شود” در درك
بهتر مفهوم تقسيم موثر است.
توصيه آموزشي
توجه داشته باشيد كه در تقسيم دو كسر با مخرج غير مساوي چه نمايش آن تصويري باشد چه غير تصويري بايستي ابتدا آن ها
را هم مخرج نموده بعد عمليات تقسيم را انجام دهيم. فعاليت هاي دست ورزي مي تواند به درك بهتر دانش آموزان نسبت به
فرايند عمل ضرب و تقسيم كسر و عدد مخلوط كمك كند.
16
ضرب كسرها ( به روش مساحتي )
ورود به مطلب
تا كنون دانش آموزان براي محاسبه ي ضرب دو كسر كوچك تر از واحد با رسم شكل ، ابتدا شكلي به اندازه ي يك واحد رسم
و به مقدار كسر دوم ( عامل دوم ضرب ) از شكل را رنگ مي كردند . حالا به مقدار كسر اول ( عامل اول ضرب ) از شكل را
رنگ مي كردند . قسمت هايي كه دو بار رنگ شده است برابر حاصل ضرب دو كسر است .اما در پايه ي ششم به روش نسبتا
جديدي (رسم شكل به روش مساحت ) ضرب كسر ها را انجام مي دهند .
توصيه هاي آموزشي
دانش آموزان بايد پس از محاسبه ي حاصل ضرب دو عدد مخلوط به روش مساحتي ، حاصل ضرب اين دو عدد را به روش
تبديل به كسر نيز به دست آورند وجواب ها رابا هم مقايسه كنند . اين كار باعث افزايش توانايي استدلال در دانش آموز مي
شود.
دانش آموزان در ضرب كسرها مي توانند از مهارت كلامي استفاده كرده و سپس آن را تصويري كنند به عنوان نمونه يك سوم از
يك چهارم
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
فعاليت 1(تشريح فعاليت صفحه 16 كتاب درسي)
-1 مي خواهيم به طور مثال حاصل ضرب
×
را به روش مساحتي به دست آوريم .
-2 حاصل
×
مي تواند برابرمساحت چهار ضلعي باشد كه طول آن برابر
واحد و عرض آن برا بر
واحد است.
-3 ابتدامربع واحد را رسم كنيد . (به طور مثال مربعي رسم كنيد كه طول هر ضلع آن 12 سانتي متر باشد.)
-4 يكي از اضلاع مربع واحد ( مثلا ضلع افقي آن ) را به سه قسمت مساوي تقسيم كرده و مقدار
را روي آن نشان دهيد
.
-5 يكي از اضلاع مجاور ضلع انتخابي مورد 4 ( مثلا ضلع افقي آن ) را به چهار قسمت مساوي تقسيم كرده و مقدار
را
روي آن نشان دهيد .
-6 مساحت قسمتي از شكل راكه طول آن برابر
وعرض آن برا بر
واحد است را مشخص كنيد .( مثلا با رنگ كردن )
-7 مقدار مساحت قسمت رنگ شده (
×
) برابر
است .
فعاليت 2
هر دانش آموز بايد فعاليت هاي دست ورز ، تصويري و كلامي را انجام دهد تا به سطح مورد نظر برسد .
17
شكل راروي مقوا بكشند با استفاده از ابزار قيچي قسمت هاي واحدكامل ( مربع واحد ) و قسمت هاي كسري( كسري از واحد
كامل ) را ببرند ، با كنارهم قراردادن قسمت هاي كسري (در صورت امكان ) واحد كامل ، بسازند؛ سپس با جمع واحد هاي
كامل و كسري ازواحد پاسخ رابيان كنند.( دست ورز )
با استفاده ازرسم شكل ، اندازه ي مساحت هر چهار ضلعي ( 6 شكل بالا) را محاسبه كنند و حاصل را بيان كنند . ( تصويري )
نحوه ي محاسبه ي ضرب دو عدد مخلوط به روش مساحتي را توضيح دهند تا قدرت ارتباط كلامي و توانايي استدلال آنان بالا
رود. ( كلامي )
فعاليت 3 (تشريح فعاليت صفحه 16 كتاب درسي)
-1 مي خواهيم به طور مثال حاصل ضرب
×
را به روش مساحتي به دست آوريم .
-2 حاصل
×
مي تواند برابرمساحت چهار ضلعي باشد كه طول آن برابر
واحد وعرض آن برا بر
واحد است.
-3 مي دانيم كه
1 1 1
3 و
1 1
2 است .
-4 ابتدامربعي به ضلع يك واحد انتخاب كنيد . (به طور مثال مربعي انتخاب كنيد كه طول هر ضلع آن 6 سانتي متر باشد.)
-5 با توجه به واحد انتخابي چهارضلعي به طول
1 1 واحد يعني
و به عرض 1
1 واحد يعني
رسم مي كنيم . (همانند شكل زير )
-6 با رسم خط واحد ها ي كامل و قسمت هاي كسري شكل را مشخص كنيد .
-7 مساحت هر قسمت از شكل را محاسبه كنيد .(همانند شكل زير )
-8 مجموع مساحت ها برابر حاصل ضرب دو عدد مخلوط
×
عرض) است. × ( طول
تقسيم عدد صحيح برعدد كسري به كمك محور اعداد
ورود به مطلب
براي انجام تقسيم (مفهوم اول يا دوم ) مي توانند ازمحور اعداد استفاده كنند . اما در پايه ي ششم به روش نسبتا جديدي تقسيم
عدد صحيح بر عدد كسري را روي محورانجام مي دهند .
توصيه هاي آموزشي
براي درك مفهوم تقسيم مي توانيد از مثال هاي زير استفاده كنيد :
مثال اول : 8 شكلات را به دسته هاي 2 تايي تقسيم كرديم چند دسته شد ؟ ( 4 دسته )
مثال دوم : 8 بادكنك داريم ؛ مي خواهيم به هر نفر 2 بادكنك بدهيم ، اين بادكنك ها به چند نفر مي رسد؟ ( 4 نفر )
18
مثال سوم : .....................
بنابراين اگر 8 تا دايره (يا هر چيز ديگري ) داشته باشيم و بخواهيم آن را دو تا دوتا دسته بندي كنيم ، 4 دسته به دست مي آيد ،
8 ÷ 2 = پس ، مي نويسيم : 4
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
فعاليت (تشريح فعاليت صفحه 17 كتاب درسي)
دانش آموزان مي توانند فعاليت هاي دست ورز ، تصويري و كلامي را انجام دهند تا به سطح مورد نظر برسند . به طور مثال
براي تقسيم ( =
8 ) مي توانند مراحل زير را انجام دهند . ÷
نوار كاغذي به طول 8 واحد و عرض 1 سانتي متر تهيه كنيد . ابتدا نوار كاغذي را با تا كردن به 8 قسمت مساوي تقسيم كنيد .
سپس هر واحد را به دوقسمت مساوي (
) تقسيم كنيد. تعداد قسمت ها رابشماريد تا پاسخ تقسيم ( =
8 ) را به دست ÷
آوريد . ( دست ورز )
با استفاده ازخط كش ورسم محور اعداد وتقسيم بندي محور(به اندازه ي واحد و نصف واحد) ، تعداد
ها ، در 8 واحد كامل
را محاسبه كنيد و حاصل را بيان كنيد . ( تصويري )
نحوه ي محاسبه ي تقسيم ( =
8 ) به كمك محور اعداد را توضيح دهند تا قدرت ارتباط كلامي و توانايي استدلال آنان ÷
بالا رود. ( كلامي )
تقسيم عدد كسري برعدد صحيح به كمك راهبرد رسم شكل
براي انجام تقسيم (مفهوم اول يا دوم ) مي توانند ازمحور اعداد استفاده كنند . اما در پايه ي ششم به روش نسبتا جديدي تقسيم
عدد صحيح بر عدد كسري را روي محورانجام مي دهند
توصيه هاي آموزشي
براي درك مفهوم تقسيم مي توانيد از مثال هاي زير استفاده كنيد :
مثال اول : اگر 6 سنجاق را به سه دسته ي مساوي تقسيم كنيم در هردسته چند سنجاق خواهيم داشت ؟ ( 2 سنجاق )
مثال دوم : زهرا از گل فروشي 10 شاخه گل خريده است . او مي خواهد اين گل ها را به طور مساوي در دو گلدان بگذارد . او
در هر گلدان چند شاخه گل بايد بگذارد ؟ ( 5 گل )
مثال سوم : .....................
19
در اين فعاليت از دانش آموزان خواسته شده است كه عملكرد خود راتوضيح دهند اين كار باعث تقويت قدرت ارتباط كلامي و
توانايي استدلال آنان مي شود .
فعاليت زير جهت افزايش مهارت در دانش آموزان توصيه مي شود (تشريح فعاليت صفحه 17 كتاب درسي).
÷ 1 – مي خواهيم به طور مثال جواب تقسيم ( = 3
) را به كمك شكل به دست آوريم .
2 - با توجه به اين كه
كسر كوچك تر از واحد است ، شكل يك واحد كامل را بكشيد .
-3 مقدار
را روي شكل نشان دهيد .( با رنگ كردن )
-4 با توجه به اين كه مي خواهيم
را بين 3 نفر( 3 دسته ) تقسيم كنيم ، بنابراين روي شكل
را به 3
قسمت مساوي تقسيم كنيد . ( كل شكل به 6 قسمت مساوي تقسيم مي شود كه 3 قسمت آن رنگي است .)
5 – هر قسمت از 3 قسمت رنگي شكل نشان دهنده ي سهم هر نفر يا مقدار هر دسته مي باشد.
÷ 6 – با توجه به شكل ، جواب تقسيم ( 3
) برابر
است .
تقسيم عدد كسري بر عدد كسري
ورود به مطلب
مفهوم سازي براي اين مورد كه به چه دليل در تقسيم دو كسر با مخرج مشترك صورت اولي را بر صورت كسر دوم تقسيم مي
كنيم . از دانش آموزان خواسته شود كه با پاسخگوي به سئوالات مطرح شده عملكرد خود راتوضيح دهند اين كار باعث تقويت
قدرت ارتباط كلامي و توانايي استدلال آنان مي شود . دانش آموزان مي توانندبا يكي كردن مخرج ها و به كمك شكل جواب
تقسيم را به دست مي آورند .پاسخ اين تقسيم ( تقسيم دو كسر ) پس از هم مخرج كردن كسرها مساوي با تقسيم صورت كسر
اول برصورت كسر دوم است بنابراين براي محاسبه ي تقسيم دو كسر با مخرج غير مساوي ابتدا آن ها را هم مخرج مي كنيم ،
سپس صورت كسر اول را برصورت كسر دوم تقسيم مي كنيم .
توصيه هاي آموزشي
براي درك مفهوم تقسيم مي توانيد از مثال هاي زير استفاده كنيد :
مثال اول :
متر پارچه داريم ، مي خواهيم با اين مقدارپارچه ، دستمال بدوزيم . اگر براي دوخت هر دستمال
پارچه لازم
داشته باشيم ، با اين مقدار پارچه ، چند دستمال مي توا نيم بدوزيم ؟ ( 3 دستمال )
مثال دوم : ...................
20
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
فعاليت 1(تشريح فعاليت صفحه 17 كتاب درسي)
دانش آموزان مي توانند فعاليت هاي دست ورز ، تصويري و كلامي را انجام دهند تا به سطح مورد نظر برسند .
يك صفحه طلق يا كاغذ پوستي( شفاف ) روي شكل كتاب قرار دهيد و شكل فعاليت را روي آن بكشيد. مقدار
را با رنگ
كردن روي شكل نشان دهيد . دور شكل را ببريد و قسمت رنگي آن را
،
جدا كنيد ؛ حالا بيان كنيد كسر
از چند تا
تشكيل شده است ؟ 3 تا . يعني پاسخ تقسيم( =
÷
6 ) و مساوي 3 است.( دست ورز ) ÷ ) برابر ( 2
با استفاده ازشكل تمرين و قسمت هاي رنگ شده ي آن ، پاسخ تمرين را محاسبه كنيد و حاصل را بيان كنيد . (تصويري)
با كمك شكل علت اين كه ، چرا اگر مخرج كسرها مساوي باشد كافي است، صورت ها را برهم تقسيم كنيم را توضيح دهيد تا
قدرت ارتباط كلامي و توانايي استدلال شما بالا رود. ( كلامي )
فعاليت 2(تشريح فعاليت صفحه 17 كتاب درسي)
1 – مي خواهيم به طور مثال جواب تقسيم ( =
÷
) را به كمك شكل به دست آوريم .
2 - با توجه به اين كه
كسر كوچك تر از واحد است ، شكل يك واحد كامل را بكشيد .
-3 مقدار
را روي شكل نشان دهيد .( با رنگ كردن )
-4 با توجه به اين كه مي خواهيم
را به دسته هاي
تقسيم كنيم ، بنابراين روي شكل
ر ا
،
تقسيم كنيد.
– 5
به 3 تا
تقسيم مي شود.
6 – با توجه به شكل ، جواب تقسيم ( =
÷
) برابر 3 است . يعني پاسخ تقسيم ( =
÷
6 ) و مساوي ÷ ) برابر ( 2
3 است .
ماشين ورودي و خروجي
دانش آموزان پايه ي ششم با اين نوع ماشين آشنا هستند و ارتباط بين ستون اول و آخر چنين ماشيني را با عمليات جمع
وتفريق محاسبه كرده اند اما ارتباط بين ستون اول و آخر ماشين را با عمليات ضرب وتقسيم محاسبه نكرده اند
تبديل مي ( × 4 × 3 ÷ ماشين اول عددهاي صحيح راطي سه مرحله با عمليات رياضي به عدد صحيح ديگري به مقدار( 6
تبديل مي كند . ( ×2÷3× كند اما ماشين دوم عددهاي كسري راطي سه مرحله با عمليات رياضي به عدد ديگري به مقدار( 4
توصيه هاي آموزشي
21
توصيه مي شود ابتدا دانش آموزان حاصل ستون اول را محاسبه كنند ، سپس حاصل ستون دوم را به دست آورند . از دانش
آموزان بخواهيد كه بيان كنند ستون اول چگونه به ستون آخر تبديل شده است . اين كار قدرت استدلال آن ها را بالا مي برد.
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
١ - برروي برگه يا مقوا تصوير ماشين با ورودي و خروجي را رسم كنيد .
٢ - برروي آن نايلون ، چسب نواري ،طلق شفاف و يا ...... بچسبانيد . (دست ورز )
٣ - حالا با ماژيك عددهاي دلخواه را روي خانه هاي ستون اول و فلش ها بنويسيد .
۴ - حدس بزنيد كه چگونه عدد هاي ستون اول به عددهاي ستون آخر تبديل مي شوند .
۵ - حالا محاسبه را انجام دهيد و ستون هاي خالي ماشين را پركنيد . (تصويري)
۶ - با مقايسه ستون اول و آخر بيان كنيد چگونه عدد ستون آخر به دست آمده است .
٧ - حالا پاسخ خود را با حدسي كه زده بوديد مقايسه كنيد .
٨ - اگر پاسخ شما با حدستان يكي نبود ، مجددا مراحل را انجام دهيد تا از صحت عمليات خود مطمئن شويد .
٩ - مي توانيد با دوستان خود بحث و تبادل نظر كنيد.
-10 مراحل انجام عمليات را توضيح دهيد . (كلامي )
-11 تخته را پاك كنيد و دوباره تمرين ديگري با عددهاي جديد انجام دهيد .
فصل اول :كسر متعارفي
درس اول : كسر و عدد مخلوط
نگاه كلي به درس اول
در درس اول دانش آموزان نحوه ي تقسيم كردن اشكال يا اشيا به قسمت هاي مساوي را ياد مي گيرند و سپس اشيا پيراموني را
به صورت تقريبي به قسمت هاي مساوي تقسيم مي كنند و با استفاده از آن به مفهوم كسر براي آن ها پي برده و از كسر به عدد
مخلوط مي رسند . نكته ي قابل توجه در اين درس اين است كه دانش آموزان با مفهوم كسر اشنا شوند و درك مي كنند كه كسر
و عدد مخلوط دو نمايش از يك مفهوم اند و اين مفهوم را به روش هاي مختلفي مي توان نشان داد .
اهداف درس اول
- تقسيم يك شكل يا يك شيئ به قسمت هاي مختلف
- درك مفهوم كسر به عنوان جزئي از يك كل
- تقسيم يك شكل يا يك شيئ به قسمت هاي مساوي
- نشان دادن مقدار تقريبي كسر روي شكل و بالعكس
- درك مفهوم عدد مخلوط و رابطه آن با كسر
- تبديل يك عدد مخلوط به كسر و بالكعس
- اراده نمايش هاي مختلف كسر و عدد مخلوط (محور اعداد- تصويري و كلامي )
- استفاده از مفاهيم كسر و عدد مخلوط در حل مسايل پيراموني
- بيان و نوشتن مفاهيم رياضي آموزش داده شده
كسر
ورود به مطلب
درس را مي توانيد با مسائل واقعي مانند نمونه هاي زير شروع كنيد : يك تكه از يك كلوچه را جدا مي كنيم ، در اين حالت
مي گوييم كسري از كلوچه را جدا كرده ايم ولي چون مقدار آن را نمي توانيم تعيين كنيم براي آن نمي توانيم كسر بنويسيم .حال
يك نان يا يك ورق كاغذ را برداريد و آن را به چند قسمت مساوي تقسيم كنيد . هر تكه نان يا هر قسمت از ورق كاغذ چه
2
كسري از كل ان شيئ است ؟ يك پرتقال را برداريد آن را پوست بكنيد . پره هاي آن را بشماريد . هر پره چه كسري از كل
پرتقال است .در اين مثال ها چون اشيائ را به قسمت هاي تقريبا مساوي تقسيم كرده ايم مي توانيم براي آنها كسر بنويسيم.
توصيه آموزشي
از دانش آموزان بخواهيد ذهن خود را به نمونه هاي ارائه شده ( روش هاي تقسيم يك شكل به قسمت هاي مساوي ) محدود
نكنند و از خود خلاقيت نشان دهند . مي توانيد نمايشگاهي از مجموعه كارهاي دانش آموزان تشكيل دهيد .
فعاليت هاي پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
فعاليت 1 (تقسيم به صورت تقريبي)
ابتدا دانش آموزان يك نوار كاغذي يا يك تكه نخ به اندازه ي دور يك دايره دلخواه ( محيط دايره ) درست مي كنند سپس با تا
زدن نوار كاغذي يا نخ به تعداد مورد نظر و قرار دادن آن بر روي محيط دايره و علامت زدن ، دايره را به قسمت هاي مورد نظر
تقسيم مي كنند. سپس نحوه تقسيم كردن دايره به قسمت هاي مساوي را توضيح مي دهند. توضيح دادن باعث افزايش قدرت
ارتباط كلامي در دانش آموزان مي شود و توانايي استدلال آن ها را بالا مي برد .هر دانش آموز بايد فعاليت هاي دست ورز ،
تصويري و كلامي را انجام دهد تا به سطح مورد نظر برسد .
فعاليت 2 (تقسيم به قسمتهاي مساوي)
دانش آموزان كلاس را گروه بندي مي كنيم ، تعدادي ورق كاغذي مستطيل شكل و هم اندازه ( مثلا 10 عدد ) به هر گروه مي
دهيم . از اعضاي گروه مي خواهيم ابتدا به صورت فردي فكر كنندكه چگونه مي توان اين مستطيل ها را به دو قسمت مساوي
تقسيم كرد . سپس از آنها مي خواهيم با مشورت و هم فكري اعضاي گروه نحوه تقسيم بندي خود را نشان و توضيح دهند .
دانش آموزان بايد سعي كنند كه هر مستطيل را به روش متفاوتي ازهم گروهي هاي خود تقسيم كنند . پس از پايان زمان تعيين
شده ،گروه ها مستطيل هاي تقسيم بندي شده را برروي تخته ي كلاس نصب كنند . سپس با هم فكري دانش آموزان ، شكل
هايي كه تقسيم بندي هاي مشابهي دارند را حذف مي كنيم به طوري كه هيچ دو شكل نصب شده برروي تخته همانند يك ديگر
نباشند ، حالا گروه ها در خصوص روش تقسيم كردن خود به بحث و تبادل نظر مي پردازند .
عدد مخلوط
ورود به مطلب
با توضيح و يادآوري مفهوم كسر، از طريق جزء به كل شروع كنيد. مي دانيم كسر
يعني 5 قسمت از 7 قسمت مساوي. حال
از دانش آموزان بپرسيد
يعني چه ؟ اين سئوال را در كلاس مطرح كنيد و آن را به بحث بگذاريد . نظرات دانش آموزان را با
3
دقت گوش كرده و عكس العمل هاي مناسب نشان دهيد . با توجه به اين كه اين مفهوم در سال هاي قبل آموخته شده است مي
توانيد درس را با سئوال هايي از دانش آموزان شروع كنيد .
كسر و عدد مخلوط دو نمايش مختلف از يك عدد هستند . دانش آموزان براي نوشتن يك عدد به صورت عدد مخلوط بايد
تعداد واحد هاي كامل را تشخيص دهند و كسري از واحد كامل را نيز تعيين كنند . دانش آموزان بايد به اين تشخيص برسند كه
كسر و عدد مخلوط دو نمايش از يك مفهوم هستند بنابراين حركت از كسر به عدد مخلوط و برعكس از اهميت زيادي
برخوردار است.
فعاليت هاي پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
فعاليت 1(درك ارتباط بين اندازه گيري و عدد مخلوط)
از دانش آموز بخواهيد اندازه طول در خودكار يا هر شيئ ديگر مناسب آموزش اين مفهوم را به وسيله ابزار مناسب اندازه گيري
طول ( متر يا خط كش ) محاسبه كنند و عدد حاصل را با واحد سانتي متر و ميلي متر ( يا متر و سانتي متر) به صورت كسر،
تعداد واحد كامل و كسري از واحد كامل و عدد مخلوط نشان دهند .همچنين به كمك شكل و با استفاده از دسته هاي ده تايي
(يك واحد كامل ) و يكي ، عدد مربوط به شكل را به صورت عدد مخلوط نشان دهند. با اين فعاليت دانش آموزان ياد مي گيرند
كه در يك شكل پيوسته دو بعدي نيز مي توان يك واحد كامل را انتخاب كرد. البته نحوه ي انتخاب واحد كامل به خود دانش
آموزان و فرايند استدلال درست آنها بر مي گردد .
فعاليت 2 (درك بهتر نسبت به انتخاب واح د)
در صورتي كه دانش آموزان براي انتخاب واحد مشكل داشته باشند ،مي توانيد به روش زير يا هر روشي كه مناسب مي دانيد
عمل كنيد :
1 - واحدي انتخاب كنيد كه از چند شكل كنار هم (پيوسته ) تشكيل شده باشد .
-2 تعدادي از اين واحد ها را به كمك دانش آموزان روي مقوا كشيده و برش دهيد .
-3 واحد ها را در اختيار گروه قرار دهيد . ( هر گروه تعدادي واحد يكسان )
4 – از گروه ها بخواهيد تعدادي از مقوا ها را كنار هم قرار دهند و كسر حاصل را بخوانند .
5 – با توجه به واحد ،كسري را انتخاب كنيد و از گروه ها بخواهيد آن رابا واحد هاي خود نشان دهند .
-6 حالا با توجه به واحد ،كسري را انتخاب كنيد كه از واحد كامل و قسمتي از واحد تشكيل شده باشد و از گروه ها بخواهيد
آن رابا واحد هاي خود نشان دهند .
-7 به دانش آموزان اجازه دهيد با رنگ كردن و يا قيچي كردن قسمتي از واحد و قرار دادن قسمت ها در كنار يكديگر عدد
مخلوط خواسته شده را نشان دهند .
4
توصيه هاي آموزشي
- بهتر است با استفاده از شكل هاي مختلف ، خود دانش آموزان عدد هاي مخلوط را نشان دهند . براي درك بهتر، دانش آموزان
مي توانند از محور اعداد استفاده كنند .
- دانش آموزان ممكن است در نمايش كسر وعدد مخلوط روي محور اعداد مشكل داشته باشند. با انجام تمرين هاي متنوع
نحوه ي نمايش كسر و عدد مخلوط را روي محور اعداد به دانش آموزان آموزش دهيد. پس از كشيدن محورحتما جهت محور
را روي آن نشان داده و آن را به قسمت هاي مساوي تقسيم كنيد . به دانش آموزان توصيه كنيد كه بايد با توجه به مخرج هر
كسر، واحد ها ي روي محور را به قسمت هاي مساوي تقسيم كرد . مثلا اگر مخرج كسر عدد 4 است ،هر واحد محور را به
چهار قسمت مساوي تقسيم كنيد .
- به دانش آموزان كمك كنيد محور هاي مختلفي رسم و واحد مورد نظر خود را انتخاب كنند . محور را با واحد انتخابي به
قسمت هاي مساوي تقسيم كنند . يك عدد كسري انتخاب و آن را روي محور اعداد نشان دهند .
- با گروه بندي دانش آموزان كلاس مسابقه اي برگزار كنيد به اين ترتيب كه ابتدا گروه اول يك عدد كسري بيان كند و گروه
دوم آن را روي محور اعداد نشان دهد سپس گروه دوم يك عدد كسري بيان كند و گروه اول آن را روي محوور اعداد نشان دهد
5
درس دوم : مقايسه و ساده كردن كسرها
نگاه كلي به درس دوم
در اين درس دانش آموزان با ابزار دست ورزي ( نوار كاغذي و تاكردن ) مقايسه و ساده كردن كسرها را ياد مي گيرند. در اين
درس دانش آموزان با مقايسه ي دو كسر با مخرج هاي متفاوت روي محور اعداد ، احساس نياز به مخرج مشترك دو كسر را
پيدا مي كنند .
اهداف درس دوم
- توانايي مقايسه ي كسرها
- توانايي ساده كردن كسرها
- مقايسه كسرها و عددهاي مخلوط
- توانايي پيدا كردن مخرج مشترك مناسب براي دو يا چند كسر
- استفاده از مفاهيم آموزش داده شده در حل مسايل پيراموني
- بيان و نوشتن مفاهيم رياضي آموزش داده شده
مقايسه ي كسرها
ورود به مطلب
چند تصوير از نوارهاي كاغذي هم اندازه كه به قسمت هاي مختلف و برابر تقسيم شده اند زير هم ديگر قرار دهيد تا دانش
آموزان به صورت تصويري كسرها را با يكديگر مقايسه كنند. اين كار به درك تصويري دانش آموزان همراه با درك دست ورزي
آن ها كمك مي كند.
تاكنون دانش آموزان به كمك تقسيم كردن و نوشتن كسرهاي مساوي ، كسرها را مقايسه مي كردند اما در پايه ي ششم به
روش نسبتا جديدي ، كسر ها را به كمك محور اعداد مقايسه مي كنند . براي پيدا كردن كوچك ترين مخرج مشترك مي توانيد
مخرج مشترك كسرهاي مساوي با يك كسر را بنويسيد.هر كدام كه به مخرج كسر ديگر هم قابل تقسيم بود كوچك ترين مخرج
مشترك است .راحت ترين راه آن است كه از كسري كه مخرج بزرگ تر دارد شروع كنيم وكسرهاي مساوي با آن را بنويسيم،
زيرا تعداد عمليات ما كمتر است و زود تر به مخرج مشترك مي رسيم
توصيه ي آموزشي
6
- براي مقايسه ي كسرها ، ابتدا به كمك شكل و سپس به صورت مجرد كسرهايي كه صورت برابردارند را با يكديگر مقايسه
كنيد.
- بهتر است مراحل بيان شده درتصويرهاي كتاب با كسرهاي مقوايي به صورت عملي بررسي شود . همچنين توجه دانش
آموزان را به اين نكته جلب كنيد كه در كسر هاي مساوي ،صورت ها باهم و مخرج ها نيز با هم متفاوت اند . ولي در عين حال
معناي آن ها يكي است . شايد از نظر ظاهري با هم متفاوت باشند اما هر دو در واقع يك عدد هستند و روي محور يك نقطه را
نشان مي دهند .
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان (كسرهاي مساوي)
ابتدا دانش آموزان را گروه بندي كنيد و سپس دانش آموزان در هر گروه به صورت فردي نوار هاي كاغذي به طول دلخواه ( مثلا
12 سانتي متر ) و عرض يك سانتي متر تهيه كنند . ( دست ورزي )
(12 ،8 ،6 ،4 ، اعضاي گروه به صورت فردي هر كدام از نوارهاي كاغذي خود را به قسمت هاي مساوي و خواسته شده ( 2،3
12 قسمت برابر تقسيم شده باشند . ،8 ،6 ،4 ، تقسيم كنند به طوري كه همه گروه ها نوار هايي داشته باشند كه به 2،3
اعضاي گروه نوارهاي كاغذي تقسيم بندي شده ي خود را با توجه به تعداد قسمت هاي برابر(از تعداد كمتر تا تعداد بيش تر )
به طور منظم زير يك ديگر قرار دهند .
پس ازمقايسه نوارها ، كسر هاي مربوط به هر نوار را بنويسند و سپس به كمك نوارهاي كاغذي و مقايسه ي آن ها ،جاهاي
خالي فعاليت 2 را كامل كنند . ( تصويري )
لازم است دانش آموزان درباره كار خود ونوشتن كسرهاي مساوي با هم گروه هاي خود گفت وگو كنند . ( كلامي )
با توجه به فعاليت انجام شده و دانسته هاي خود با گذاشتن علامت مناسب ،به سوالات فعاليت آخر اين صفحه پاسخ دهند .
مقايسه ي كسرها ( با يك مقدار مشخص )
ورود به مطلب
تا كنون دانش آموزان به كمك تقسيم كردن و نوشتن كسرهاي مساوي ، كسرها را مقايسه مي كردند اما در پايه ي ششم به
روش نسبتا جديدي ، كسر ها را به كمك انتخاب يك كسر مثلا
ومقايسه هر مقدار با آن مقايسه مي كنند .
توصيه ي آموزشي
- به كمك تصاوير مقوايي وتا زدن مفهوم نيم را ياد آوري كنيد .
- براي ساده كردن كسر به كمك شكل،ابتدا كسري را كه شكل نشان مي دهد مي نويسيم سپس با دسته بندي مناسب يك كسر
مساوي كسر اول به دست مي آوريم.
7
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان (مقايسه كسرها)
يك واحد انتخاب كنيد و آن را به كمك نوار كاغذي نشان دهيد . نوار كاغذي را با تا كردن به دو قسمت مساوي تقسيم كنيد .
هر قسمت نمايانگر
است . حالا با نشان دادن محل هر كسر روي نوار كاغذي و مقايسه ي آن با نصف واحد مي توان كسر
ها را با يكديگر مقايسه كرد .
براي مقايسه دو كسر از روش هاي مختلفي مي توان استفاده كرد به عنوان مثال كسر 2
1 با مساوي كسر 12
6
است بنابراين مي
توانيم به جاي مقايسه ي دو كسر 12
5
و 2
1
دو كسر 12
5 و 12
6
را با يكديگر مقايسه كنيم . با توجه به اين كه از
دوكسري كه مخرج هاي برابر دارند آن كسري كوچك تر است كه صورت كوچك تري داشته باشد، پس كسر 12
5 كوچك
تر
است .
از طرفي مي توان گفت كسر 2
1
برابرنصف است است زيرا صورت اين كسربرابر نصف مخرجش . چون صورت كسر 13
7
از نصف مخرجش بيش تر است پس مقدار اين كسر از نصف بيش تر مي باشد بنابراين كسر 13
7
از كسر 2
1
بزرگ تر
است .
ساده كردن كسرها
ورود به مطلب
تا كنون دانش آموزان به كمك بخش پذيري و تقسيم كردن ، كسرها را ساده مي كردند اما در پايه ي ششم به روش نسبتا
جديدي ، كسر ها را ساده مي كنند .
به طور مثال براي ساده كردن كسر 27
18
27 است . بنابراين مي توان در صورت = 3× 18 و 9 = 2× دانش آموز بايد بداند كه 9
3 را نوشت .حال چون × 2 و در مخرج كسر به جاي 27 عبارت مساوي آن يعني 9 × كسر به جاي 18 عبارت مساوي آن يعني 9
در صورت و مخرج كسرعدد 9 مشترك است و بين عددهاي صورت و مخرج علامت ضرب قرار دارد پس مي توان 9 صورت
را با 9 مخرج ساده كرد وساده شده كسر را به صورت 3
2نوشت .
8
توصيه هاي آموزشي
درمورد ساده كردن كسرهايي مانند
از دانش آموزان سئوال كنيد كه ضرب كردن ساده تر است يا ساده كردن و بعد ضرب
كردن ، در اين مورد در كلاس بحث كنيد .
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان (كسرهاي مساوي و ساده كردن كسرها)
به تعداد دانش آموزان هر كلاس، روي كلاه هاي مقوايي ، يك عدد كسري بنويسيد به طوري كه كسرها دو با دو با هم مساوي
باشند . سپس هر كلاه را روي سر يك دانش آموز قرار دهيد به طوري كه هيچ كس كسر كلاه خود را نبيند . از دانش آموزان
بخواهيد بدون آن كه با يك ديگر صحبت كنند كسر مساوي را پيدا كنند و آنها را به هم ديگر معرفي كنند . به اين ترتيب كسر
مربوط به خود را نيز توسط ديگران خواهند يافت .
حل مسئله : راهبرد رسم شكل
نگاه كلي به درس
دانش آموزان در اين درس توانايي استفاده از رسم شكل در حل برخي از مسائل را مي آموزند و با راهبرد رسم شكل آشنا مي
شوند . توجه داشته باشيد كه در حل مسئله با راهبرد رسم شكل لازم نيست كه دانش آموزان نقاش خوبي باشند بلكه بامدل
سازي ساده مي توان مسئله را حل كنند .مهمترين نكته در اين موضوع اين است كه دانش آموزان به سمت مدلسازي صحيح
براي حل مسائل هدايت شوند.
اهداف
- آشنايي دانش آموزان با راهبرد رسم شكل براي حل مسئله .
- درك كاربرد رسم شكل و توانايي به كار گيري آن .
توصيه هاي آموزشي
- دانش آموزان بايد بياموزند كه در حل بعضي از مسئله هاي رياضي ، رسم شكل مي تواند مسئله را تبيين كند و نيازي به
نوشتن عمليات رياضي تيست.البته در حل مسئله با راهبرد رسم شكل نيازي نيست دانش آموز نقاش خوبي باشد و يا شكلي
بكشد كه كاملا مرتبط با موضوع مسئله است بلكه يك مدل و يا تصويري از آن كافي است.
9
- معلم بايستي راهبرد رسم شكل را همراه با حل مسئله به كمك دانش آموزان براي آن ها توضيح دهد. سپس با حل مسائل
متنوع توسط دانش آموزان با استفاده از اين راهبرد توانايي به كار گيري از آن را در حل مسائل مي آموزند.
درس سوم : جمع و تفريق
نگاه كلي به درس سوم
اين درس به انجام عمليات جمع و تفريق روي كسرها مي پردازد . در اين درس دانش آموزان به كمك رسم شكل و يا محور
اعداد ،حاصل جمع يا تفريق را به دست مي آورند كه در اين جا دانش آموزان به صورت تصويري احساس نياز به مخرج
مشترك را پيدا مي كنند . گسترده نويسي عددي باعث رشد درك عددي در آنان مي شود . در اين درس دانش آموزان با نمايش
عددي جمع و تفريق عددها ، تركيب هاي مختلف يك كسر و حركت از كسر به عدد مخلوط به كمك تقسيم آشنا مي شوند و
از ماشين ورودي و خروجي براي عمليات روي كسرها استفاده مي كنند.
اهداف درس سوم
- كسب توانايي جمع و تفريق كسر و عدد مخلوط (با استفاده از محور يا به صورت تصويري)
- كسب توانايي گسترده نويسي عدد مخلوط و استفاده از آن در جمع و تفريق كسرها
- نمايش جمع و تفريق كسر و عدد مخلوط روي محور اعداد و يا به صورت تصويري
- استفاده از تفكيك يك كسر به چند كسر براي تبديل كسر به عدد مخلوط
جمع و تفريق كسر
ورود به مطلب
تا كنون دانش آموزان به كمك هم مخرج كردن كسرها ، كسرها را با هم جمع و تفريق مي كردند اما در اين درس به روش
نسبتا جديدي ، كسر ها را به كمك محور اعداد با هم جمع و تفريق مي كنند .براي انجام عمل جمع و تفريق كسرها به كمك
محور اعداد بهتر است ابتدا كوچك ترين مخرج مشترك كسرها را پيدا كنند سپس واحد هاي محور اعداد را با توجه به مخرج
مشترك كسرها به قسمت هاي مساوي تقسيم كنند و حاصل را به كمك محور اعداد به دست آورند .براي جمع يا تفريق
عددهاي مخلوط بدون كمك محور اعداد قسمت هاي صحيح را با هم و قسمت هاي كسري را با هم ، جمع يا تفريق كنند تا
حاصل عبارت به دست آيد . براي پاسخگويي راحت تر ابتدا قسمت هاي صحيح وسپس قسمت هاي كسري را كنار هم
بنويسند و در انتها جواب را تا حد امكان ساده كنند .
10
توصيه آموزشي
براي درك بهتر جمع و تفريق كسرها ، از شكل هايي كه با مقوا ساخته شده اند ، استفاده كنيد . بهتر است دانش آموزان خود با
اين شكل هاي مقوايي كار كنند تا مفاهيم را كشف كرده وحاصل را محاسبه كنند .
جمع و تفريق دوعدد مخلوط
ورود به مطلب
تا كنون دانش آموزان به كمك هم مخرج كردن كسرها وبه كمك محور اعداد كسرها را با هم جمع و تفريق مي كردند اما به
روش نسبتا جديدي ، كسر ها را به كمك رسم شكل با هم جمع و تفريق مي كنند . در تفريق عدد مخلوط اگر قسمت هاي
كسري مقداركسر دوم ( عامل دوم تفريق )بيش تر از قسمت كسري ، كسر اول ( عامل اول تفريق )باشد ، يك واحد كامل از
قسمت صحيح كسر اول ( عامل اول تفريق )را باز كنيد و آن را به مقدار كسراول ( عامل اول تفريق )اضافه كنيد سپس حاصل را
محاسبه كنيد .
توصيه آموزشي
به دانش آموزان ياد آوري كنيد كه در جمع و تفريق اعداد مخلوط، بايستي به كوچك ترين مخرج مشترك كسرها توجه كنند.
همچنين گسترده نويسي اعداد مخلوط كمك مي كند تا دانش آموزان براي جمع و تفريق اعداد مخلوط قسمت هاي صحيح را با
يك ديگر و قسمت هاي كسري را با يك ديگر جمع و يا تفريق كنند.
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
فعاليت 1
دانش آموزان يك شكل راروي مقوا بكشند و با استفاده از ابزار قيچي، قسمت هاي واحدكامل ( مربع واحد ) و قسمت هاي
كسري( كسري از واحد كامل ) را ببرند ، با كنارهم قراردادن قسمت هاي كسري (در صورت امكان ) واحد كامل ، بسازند؛
سپس با جمع واحد هاي كامل و كسري ازواحد پاسخ را بيان كنند.( دست ورز )
با استفاده ازرسم شكل و شمردن واحد هاي كامل و قسمت هاي كسري پاسخ را محاسبه كنند و حاصل را بيان كنند .( تصويري)
نحوه ي محاسبه ي جمع دوعدد مخلوط با رسم شكل را توضيح دهند تا قدرت ارتباط كلامي و توانايي استدلال آنان بالا رود. (
كلامي )
فعاليت 2 (تشريح فعاليت صفحه 13 كتاب درسي)
-1 براي رسم يك شكل واحد رامشخص كنند .
11
-2 ابتدا به اندازه ي عامل اول و سپس به اندازه ي عامل دوم جمع شكل بكشند .
-3 براي رسم شكل عامل اول جمع مثلا
2 ، به اندازه ي 2 واحد كامل و
واحد شكل بكشند .
-4 براي رسم شكل عامل دوم جمع مثلا
1 ، به اندازه ي 1 واحد كامل و
واحد شكل بكشند .
-5 با شمردن واحدهاي كامل شكل هاي رسم شده حاصل واحد هاي كامل را بيان كنند .
-6 باقرار دادن فرضي قسمت هاي كسري در كنار يك ديگر حاصل جمع قسمت هاي كسري را بيان كنند .
-7 با استفاده ازموارد 5 و 6 حاصل جمع دو عدد مخلوط را بيان كنند .
-8 برخي از دانش آموزان به يك باره حاصل جمع را با كمك شكل (مجموع واحد هاي كامل و قسمت هاي كسري) بيان
مي كنند .
-9 پس از به دست آوردن حاصل جمع با رسم شكل ، پاسخ تساوي را بنويسند .
212
+ 1
= 3
فعاليت 3 (تشريح فعاليت صفحه 13 كتاب درسي)
شكل راروي مقوا بكشيد با استفاده از ابزار قيچي قسمت هاي واحدكامل ( مربع واحد ) و قسمت هاي كسري( كسري از واحد
كامل ) را ببريد ، به اندازه ي 1 واحد ( قسمت صحيح كسر دوم ) از واحد هاي صحيح شكل برداريد . چون قسمت كسري
عامل دوم از قسمت كسري عامل اول تفريق بزرگ تراست پس بايد يك واحدكامل را باز كنيد . سپس به اندازه ي قسمت
كسري ،عامل دوم (
) از قسمت كسري عامل اول (
) برداريد . با شمردن واحدهاي كامل و قسمت هاي كسري باقيمانده ي
شكل ، حاصل تفريق رابيان كنيد . ( دست ورز )
با استفاده ازرسم شكل ( به مقدار عامل اول تفريق ) و خط زدن واحد هاي كامل و قسمت هاي كسري عامل دوم تفريق پاسخ
را محاسبه كنيد و حاصل را بيان كنيد . ( تصويري )
نحوه ي محاسبه ي تفريق دوعدد مخلوط با رسم شكل را توضيح دهيد تا قدرت ارتباط كلامي و توانايي استدلال شما بالا رود.
( كلامي )
هر دانش آموز بايد فعاليت هاي دست ورز ، تصويري و كلامي را انجام دهد تا به سطح مورد نظر برسد .
فعاليت 4 (تشريح فعاليت صفحه 13 كتاب درسي)
-1 براي رسم شكل ،واحد رامشخص كنيد .
-2 به اندازه ي عامل اول تفريق ، شكل رسم كنيد .
-3 براي رسم شكل عامل اول تفريق مثلا
3 ، به اندازه ي 3 واحد كامل و
واحد شكل رسم كنيد .
+
12
-4 به اندازه عامل دوم تفريق مثلا
1 واحد كامل و ) 1
واحد ) بايد ازشكل خط بزنيد.
-5 ابتدا به اندازه ي واحد هاي كامل ( قسمت صحيح )عامل دوم تفريق ( درمثال بالا به اندازه ي 1 واحد ) از شكل خط
مي زنند.
-6 سپس به اندازه ي قسمت كسري عامل دوم تقسيم ، ( درمثال بالا به اندازه ي
واحد) بايداز شكل خط بزنند .
-7 با توجه به اين كه مخرج ، قسمت كسري عامل اول ( 3 ) با مخرج ، قسمت كسري عامل دوم تفريق ( 2 ) برابرنيست ،
بهتر است كه كوچك ترين مخرج مشترك دو كسر را محاسبه كنند (كوچك ترين مخرج مشترك اين دو كسر 6 مي باشد
.(
-8 كسر مساوي عامل اول تفريق
)
=
) و كسر مساوي عامل دوم تفريق
)
=
) است .
-9 چون قسمت كسري عامل دوم از قسمت كسري عامل اول تفريق بزرگ تراست پس بايد دانش آموزان يك واحد را باز
كرده و به قسمت كسري عامل اول (
=
+
) تفريق اضافه كنند .
10 – حالا دانش آموزان به اندازه ي قسمت كسري ،عامل دوم (
) از قسمت كسري عامل اول (
) خط مي زنند.
11 - با شمردن واحدهاي كامل و قسمت هاي كسري باقيمانده شكل ، حاصل تفريق رابيان مي كنند .
-12 پس از به دست آوردن حاصل تفريق با رسم شكل ، پاسخ تساوي را مي نويسند .
جمع و تفريق كسرها ( از راه تجزيه و تركيب صورت كسر )
ورود به مطلب
تا كنون دانش آموزان به كمك هم مخرج كردن كسرها ، محور اعداد و رسم شكل كسرها را با هم جمع و تفريق مي كردند اما
به روش نسبتا جديدي ، كسر ها را با هم جمع و تفريق مي كنند . در تبديل كسر به عدد مخلوط با استفاده از تقسيم كردن به
نحوه ي تجزيه صورت بايد توجه شود.
توصيه هاي آموزشي
اگر تجزيه و تفكيك صورت كسرها براي دانش آموزان مشكل بود ، بهتر است از آن ها بخواهيم ابتدا هر عدد صحيح را تجزيه
و تفكيك كنند . دانش آموزان در تجزيه ي يك كسر، صورت كسر را مي توانند به روش هاي مختلف تجزيه كرده و سپس
تجزيه هاي مختلف از كسر را بنويسند.
13
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان(تشريح فعاليت صفحه 14 كتاب درسي)
-1 براي جمع و تفريق كسرهايي كه مخرج برابر دارند يك مخرج را بنويسيد و صورت ها را با هم جمع يا تفريق كنيد .
-2 به مثال بالا توجه كنيد ، اگر از طرف راست عبارت بالا به طرف چپ حركت كنيد ، مي توانيد يك كسر را به حاصل
جمع يا تفريق دو يا چند كسر تبديل كنيد؛ بنابراين :
-3 بنابراين اگرصورت يك كسر را تفكيك كنيد ، مي توانيد يك كسر را به حاصل جمع يا تفريق دو يا چند كسر تبديل
كنيد ، به مثال زير توجه كنيد .
؛
؛
كسر
را مي توانيم به صورت هاي ديگري نيز بنويسيد.
-4 براي تجزيه وتفكيك صورت هر كسر مي توانيد از حالت هاي مختلف جمع وتفريق عددها بهره ببريد ، بنابراين يك
عدد ( صورت كسر ) رامي توانيد به روش هاي متفاوتي تجزيه كنيد و كسرها ي حاصل را تفكيك نماييد .
ماشين با ورودي و خروجي
ماشين اول عددهاي صحيح راطي سه مرحله با عمليات رياضي به عدد صحيح ديگري كه چهار واحد بيش تر است ، تبديل مي
كند اما ماشين دوم عددهاي كسري راطي سه مرحله با عمليات رياضي به عدد كسري ديگري كه
واحد بيش تر است ، تبديل
مي كند .
توصيه هاي آموزشي
توصيه مي شود ابتدا دانش آموزان حاصل ستون اول را محاسبه كنند ، سپس حاصل ستون دوم را به دست آورند . از دانش
آموزان بخواهيد كه بيان كنند ستون اول چگونه به ستون آخر تبديل شده است . اين كار قدرت استدلال آن ها را بالا مي برد.
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
١ - برروي برگه يا مقوا تصوير ماشين با ورودي و خروجي را رسم كنيد .
٢ - برروي آن نايلون ، چسب نواري ،طلق شفاف و يا ...... بچسبانيد . (دست ورز )
٣ - حالا با ماژيك عددهاي دلخواه را روي خانه هاي ستون اول و فلش ها بنويسيد .
۴ - حدس بزنيد كه چگونه عدد هاي ستون اول به عددهاي ستون آخر تبديل مي شوند .
۵ - حالا محاسبه را انجام دهيد و ستون هاي خالي ماشين را پركنيد . (تصويري)
۶ - با مقايسه ستون اول و آخر بيان كنيد چگونه عدد ستون آخر به دست آمده است .
14
٧ - حالا پاسخ خود را با حدسي كه زده بوديد مقايسه كنيد .
٨ - اگر پاسخ شما با حدستان يكي نبود ، مجددا مراحل را انجام دهيد تا از صحت عمليات خود مطمئن شويد .
٩ - مي توانيد با دوستان خود بحث و تبادل نظر كنيد.
-10 مراحل انجام عمليات را توضيح دهيد . (كلامي )
-11 تخته را پاك كنيد و دوباره تمرين ديگري با عددهاي جديد انجام دهيد .
15
درس چهارم : ضرب و تقسيم
نگاه كلي به درس چهارم
در اين درس دانش آموزان براي محاسبه ي ضرب كسرها و عدد مخلوط با روش جديدي (مفهوم مساحت ) آشنا مي شوند.
ضرب كسرها و عدد مخلوط با استفاده از روش مساحت ، باعث بالا رفتن قدرت استدلال و درك تصويري نسبت به يك عبارت
عددي مي شود . در بحث تقسيم روش هاي متفاوت تقسيم كردن را كه در پايه هاي پايين تر آموخته اند ، مجددا ياد آوري مي
شود . همچنين نمايش تصويري تقسيم دو كسر ، محاسبه ي مخرج مشترك ( براي انجام عمليات تقسيم ) را مي آموزند و درك
خواهند كرد كه به چه دليل در تقسيم دو كسر با مخرج مشترك صورت اولي را بر صورت كسر دوم تقسيم مي كنيم .
اهداف درس چهارم
- كسب توانايي ضرب و تقسيم كسر و عدد مخلوط
- كسب توانايي ضرب و تقسيم كسروعدد مخلوط ازطريق محاسبه ي مساحت ،گسترده نويسي ، شكل و محور
اعداد
ضرب و تقسيم كسرها
ورود به مطلب
دانش آموزان در ضرب كسرها مي توانند از مهارت كلامي استفاده كرده و سپس آن را تصويري نمايند به عنوان نمونه يك سوم
از يك چهارم در ضرب اعداد مخلوط دانش آموزان از مهارت گسترده نويسي اعداد مخلوط استفاده نموده سپس گسترده ي آن
را در قالب تصويري ارايه نموده و سپس از آن ها عمليات ضرب را مي خواهيم. اين فرايند باعث رشد درك تصويري دانش
آموزان نسبت به مفهوم ضرب كسر و ضرب اعداد مخلوط مي شود.دانش آموزان تقسيم 8 بر 2 را به راحتي مي فهمند اما ممكن
است در درك تقسيم 8 بر
با مشكل مواجه باشند. به عنوان نمونه بيان جملاتي" 8 واحد چند تا
واحد مي شود” در درك
بهتر مفهوم تقسيم موثر است.
توصيه آموزشي
توجه داشته باشيد كه در تقسيم دو كسر با مخرج غير مساوي چه نمايش آن تصويري باشد چه غير تصويري بايستي ابتدا آن ها
را هم مخرج نموده بعد عمليات تقسيم را انجام دهيم. فعاليت هاي دست ورزي مي تواند به درك بهتر دانش آموزان نسبت به
فرايند عمل ضرب و تقسيم كسر و عدد مخلوط كمك كند.
16
ضرب كسرها ( به روش مساحتي )
ورود به مطلب
تا كنون دانش آموزان براي محاسبه ي ضرب دو كسر كوچك تر از واحد با رسم شكل ، ابتدا شكلي به اندازه ي يك واحد رسم
و به مقدار كسر دوم ( عامل دوم ضرب ) از شكل را رنگ مي كردند . حالا به مقدار كسر اول ( عامل اول ضرب ) از شكل را
رنگ مي كردند . قسمت هايي كه دو بار رنگ شده است برابر حاصل ضرب دو كسر است .اما در پايه ي ششم به روش نسبتا
جديدي (رسم شكل به روش مساحت ) ضرب كسر ها را انجام مي دهند .
توصيه هاي آموزشي
دانش آموزان بايد پس از محاسبه ي حاصل ضرب دو عدد مخلوط به روش مساحتي ، حاصل ضرب اين دو عدد را به روش
تبديل به كسر نيز به دست آورند وجواب ها رابا هم مقايسه كنند . اين كار باعث افزايش توانايي استدلال در دانش آموز مي
شود.
دانش آموزان در ضرب كسرها مي توانند از مهارت كلامي استفاده كرده و سپس آن را تصويري كنند به عنوان نمونه يك سوم از
يك چهارم
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
فعاليت 1(تشريح فعاليت صفحه 16 كتاب درسي)
-1 مي خواهيم به طور مثال حاصل ضرب
×
را به روش مساحتي به دست آوريم .
-2 حاصل
×
مي تواند برابرمساحت چهار ضلعي باشد كه طول آن برابر
واحد و عرض آن برا بر
واحد است.
-3 ابتدامربع واحد را رسم كنيد . (به طور مثال مربعي رسم كنيد كه طول هر ضلع آن 12 سانتي متر باشد.)
-4 يكي از اضلاع مربع واحد ( مثلا ضلع افقي آن ) را به سه قسمت مساوي تقسيم كرده و مقدار
را روي آن نشان دهيد
.
-5 يكي از اضلاع مجاور ضلع انتخابي مورد 4 ( مثلا ضلع افقي آن ) را به چهار قسمت مساوي تقسيم كرده و مقدار
را
روي آن نشان دهيد .
-6 مساحت قسمتي از شكل راكه طول آن برابر
وعرض آن برا بر
واحد است را مشخص كنيد .( مثلا با رنگ كردن )
-7 مقدار مساحت قسمت رنگ شده (
×
) برابر
است .
فعاليت 2
هر دانش آموز بايد فعاليت هاي دست ورز ، تصويري و كلامي را انجام دهد تا به سطح مورد نظر برسد .
17
شكل راروي مقوا بكشند با استفاده از ابزار قيچي قسمت هاي واحدكامل ( مربع واحد ) و قسمت هاي كسري( كسري از واحد
كامل ) را ببرند ، با كنارهم قراردادن قسمت هاي كسري (در صورت امكان ) واحد كامل ، بسازند؛ سپس با جمع واحد هاي
كامل و كسري ازواحد پاسخ رابيان كنند.( دست ورز )
با استفاده ازرسم شكل ، اندازه ي مساحت هر چهار ضلعي ( 6 شكل بالا) را محاسبه كنند و حاصل را بيان كنند . ( تصويري )
نحوه ي محاسبه ي ضرب دو عدد مخلوط به روش مساحتي را توضيح دهند تا قدرت ارتباط كلامي و توانايي استدلال آنان بالا
رود. ( كلامي )
فعاليت 3 (تشريح فعاليت صفحه 16 كتاب درسي)
-1 مي خواهيم به طور مثال حاصل ضرب
×
را به روش مساحتي به دست آوريم .
-2 حاصل
×
مي تواند برابرمساحت چهار ضلعي باشد كه طول آن برابر
واحد وعرض آن برا بر
واحد است.
-3 مي دانيم كه
1 1 1
3 و
1 1
2 است .
-4 ابتدامربعي به ضلع يك واحد انتخاب كنيد . (به طور مثال مربعي انتخاب كنيد كه طول هر ضلع آن 6 سانتي متر باشد.)
-5 با توجه به واحد انتخابي چهارضلعي به طول
1 1 واحد يعني
و به عرض 1
1 واحد يعني
رسم مي كنيم . (همانند شكل زير )
-6 با رسم خط واحد ها ي كامل و قسمت هاي كسري شكل را مشخص كنيد .
-7 مساحت هر قسمت از شكل را محاسبه كنيد .(همانند شكل زير )
-8 مجموع مساحت ها برابر حاصل ضرب دو عدد مخلوط
×
عرض) است. × ( طول
تقسيم عدد صحيح برعدد كسري به كمك محور اعداد
ورود به مطلب
براي انجام تقسيم (مفهوم اول يا دوم ) مي توانند ازمحور اعداد استفاده كنند . اما در پايه ي ششم به روش نسبتا جديدي تقسيم
عدد صحيح بر عدد كسري را روي محورانجام مي دهند .
توصيه هاي آموزشي
براي درك مفهوم تقسيم مي توانيد از مثال هاي زير استفاده كنيد :
مثال اول : 8 شكلات را به دسته هاي 2 تايي تقسيم كرديم چند دسته شد ؟ ( 4 دسته )
مثال دوم : 8 بادكنك داريم ؛ مي خواهيم به هر نفر 2 بادكنك بدهيم ، اين بادكنك ها به چند نفر مي رسد؟ ( 4 نفر )
18
مثال سوم : .....................
بنابراين اگر 8 تا دايره (يا هر چيز ديگري ) داشته باشيم و بخواهيم آن را دو تا دوتا دسته بندي كنيم ، 4 دسته به دست مي آيد ،
8 ÷ 2 = پس ، مي نويسيم : 4
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
فعاليت (تشريح فعاليت صفحه 17 كتاب درسي)
دانش آموزان مي توانند فعاليت هاي دست ورز ، تصويري و كلامي را انجام دهند تا به سطح مورد نظر برسند . به طور مثال
براي تقسيم ( =
8 ) مي توانند مراحل زير را انجام دهند . ÷
نوار كاغذي به طول 8 واحد و عرض 1 سانتي متر تهيه كنيد . ابتدا نوار كاغذي را با تا كردن به 8 قسمت مساوي تقسيم كنيد .
سپس هر واحد را به دوقسمت مساوي (
) تقسيم كنيد. تعداد قسمت ها رابشماريد تا پاسخ تقسيم ( =
8 ) را به دست ÷
آوريد . ( دست ورز )
با استفاده ازخط كش ورسم محور اعداد وتقسيم بندي محور(به اندازه ي واحد و نصف واحد) ، تعداد
ها ، در 8 واحد كامل
را محاسبه كنيد و حاصل را بيان كنيد . ( تصويري )
نحوه ي محاسبه ي تقسيم ( =
8 ) به كمك محور اعداد را توضيح دهند تا قدرت ارتباط كلامي و توانايي استدلال آنان ÷
بالا رود. ( كلامي )
تقسيم عدد كسري برعدد صحيح به كمك راهبرد رسم شكل
براي انجام تقسيم (مفهوم اول يا دوم ) مي توانند ازمحور اعداد استفاده كنند . اما در پايه ي ششم به روش نسبتا جديدي تقسيم
عدد صحيح بر عدد كسري را روي محورانجام مي دهند
توصيه هاي آموزشي
براي درك مفهوم تقسيم مي توانيد از مثال هاي زير استفاده كنيد :
مثال اول : اگر 6 سنجاق را به سه دسته ي مساوي تقسيم كنيم در هردسته چند سنجاق خواهيم داشت ؟ ( 2 سنجاق )
مثال دوم : زهرا از گل فروشي 10 شاخه گل خريده است . او مي خواهد اين گل ها را به طور مساوي در دو گلدان بگذارد . او
در هر گلدان چند شاخه گل بايد بگذارد ؟ ( 5 گل )
مثال سوم : .....................
19
در اين فعاليت از دانش آموزان خواسته شده است كه عملكرد خود راتوضيح دهند اين كار باعث تقويت قدرت ارتباط كلامي و
توانايي استدلال آنان مي شود .
فعاليت زير جهت افزايش مهارت در دانش آموزان توصيه مي شود (تشريح فعاليت صفحه 17 كتاب درسي).
÷ 1 – مي خواهيم به طور مثال جواب تقسيم ( = 3
) را به كمك شكل به دست آوريم .
2 - با توجه به اين كه
كسر كوچك تر از واحد است ، شكل يك واحد كامل را بكشيد .
-3 مقدار
را روي شكل نشان دهيد .( با رنگ كردن )
-4 با توجه به اين كه مي خواهيم
را بين 3 نفر( 3 دسته ) تقسيم كنيم ، بنابراين روي شكل
را به 3
قسمت مساوي تقسيم كنيد . ( كل شكل به 6 قسمت مساوي تقسيم مي شود كه 3 قسمت آن رنگي است .)
5 – هر قسمت از 3 قسمت رنگي شكل نشان دهنده ي سهم هر نفر يا مقدار هر دسته مي باشد.
÷ 6 – با توجه به شكل ، جواب تقسيم ( 3
) برابر
است .
تقسيم عدد كسري بر عدد كسري
ورود به مطلب
مفهوم سازي براي اين مورد كه به چه دليل در تقسيم دو كسر با مخرج مشترك صورت اولي را بر صورت كسر دوم تقسيم مي
كنيم . از دانش آموزان خواسته شود كه با پاسخگوي به سئوالات مطرح شده عملكرد خود راتوضيح دهند اين كار باعث تقويت
قدرت ارتباط كلامي و توانايي استدلال آنان مي شود . دانش آموزان مي توانندبا يكي كردن مخرج ها و به كمك شكل جواب
تقسيم را به دست مي آورند .پاسخ اين تقسيم ( تقسيم دو كسر ) پس از هم مخرج كردن كسرها مساوي با تقسيم صورت كسر
اول برصورت كسر دوم است بنابراين براي محاسبه ي تقسيم دو كسر با مخرج غير مساوي ابتدا آن ها را هم مخرج مي كنيم ،
سپس صورت كسر اول را برصورت كسر دوم تقسيم مي كنيم .
توصيه هاي آموزشي
براي درك مفهوم تقسيم مي توانيد از مثال هاي زير استفاده كنيد :
مثال اول :
متر پارچه داريم ، مي خواهيم با اين مقدارپارچه ، دستمال بدوزيم . اگر براي دوخت هر دستمال
پارچه لازم
داشته باشيم ، با اين مقدار پارچه ، چند دستمال مي توا نيم بدوزيم ؟ ( 3 دستمال )
مثال دوم : ...................
20
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
فعاليت 1(تشريح فعاليت صفحه 17 كتاب درسي)
دانش آموزان مي توانند فعاليت هاي دست ورز ، تصويري و كلامي را انجام دهند تا به سطح مورد نظر برسند .
يك صفحه طلق يا كاغذ پوستي( شفاف ) روي شكل كتاب قرار دهيد و شكل فعاليت را روي آن بكشيد. مقدار
را با رنگ
كردن روي شكل نشان دهيد . دور شكل را ببريد و قسمت رنگي آن را
،
جدا كنيد ؛ حالا بيان كنيد كسر
از چند تا
تشكيل شده است ؟ 3 تا . يعني پاسخ تقسيم( =
÷
6 ) و مساوي 3 است.( دست ورز ) ÷ ) برابر ( 2
با استفاده ازشكل تمرين و قسمت هاي رنگ شده ي آن ، پاسخ تمرين را محاسبه كنيد و حاصل را بيان كنيد . (تصويري)
با كمك شكل علت اين كه ، چرا اگر مخرج كسرها مساوي باشد كافي است، صورت ها را برهم تقسيم كنيم را توضيح دهيد تا
قدرت ارتباط كلامي و توانايي استدلال شما بالا رود. ( كلامي )
فعاليت 2(تشريح فعاليت صفحه 17 كتاب درسي)
1 – مي خواهيم به طور مثال جواب تقسيم ( =
÷
) را به كمك شكل به دست آوريم .
2 - با توجه به اين كه
كسر كوچك تر از واحد است ، شكل يك واحد كامل را بكشيد .
-3 مقدار
را روي شكل نشان دهيد .( با رنگ كردن )
-4 با توجه به اين كه مي خواهيم
را به دسته هاي
تقسيم كنيم ، بنابراين روي شكل
ر ا
،
تقسيم كنيد.
– 5
به 3 تا
تقسيم مي شود.
6 – با توجه به شكل ، جواب تقسيم ( =
÷
) برابر 3 است . يعني پاسخ تقسيم ( =
÷
6 ) و مساوي ÷ ) برابر ( 2
3 است .
ماشين ورودي و خروجي
دانش آموزان پايه ي ششم با اين نوع ماشين آشنا هستند و ارتباط بين ستون اول و آخر چنين ماشيني را با عمليات جمع
وتفريق محاسبه كرده اند اما ارتباط بين ستون اول و آخر ماشين را با عمليات ضرب وتقسيم محاسبه نكرده اند
تبديل مي ( × 4 × 3 ÷ ماشين اول عددهاي صحيح راطي سه مرحله با عمليات رياضي به عدد صحيح ديگري به مقدار( 6
تبديل مي كند . ( ×2÷3× كند اما ماشين دوم عددهاي كسري راطي سه مرحله با عمليات رياضي به عدد ديگري به مقدار( 4
توصيه هاي آموزشي
21
توصيه مي شود ابتدا دانش آموزان حاصل ستون اول را محاسبه كنند ، سپس حاصل ستون دوم را به دست آورند . از دانش
آموزان بخواهيد كه بيان كنند ستون اول چگونه به ستون آخر تبديل شده است . اين كار قدرت استدلال آن ها را بالا مي برد.
فعاليت پيشنهادي جهت درك بهتر مفهوم توسط دانش آموزان
١ - برروي برگه يا مقوا تصوير ماشين با ورودي و خروجي را رسم كنيد .
٢ - برروي آن نايلون ، چسب نواري ،طلق شفاف و يا ...... بچسبانيد . (دست ورز )
٣ - حالا با ماژيك عددهاي دلخواه را روي خانه هاي ستون اول و فلش ها بنويسيد .
۴ - حدس بزنيد كه چگونه عدد هاي ستون اول به عددهاي ستون آخر تبديل مي شوند .
۵ - حالا محاسبه را انجام دهيد و ستون هاي خالي ماشين را پركنيد . (تصويري)
۶ - با مقايسه ستون اول و آخر بيان كنيد چگونه عدد ستون آخر به دست آمده است .
٧ - حالا پاسخ خود را با حدسي كه زده بوديد مقايسه كنيد .
٨ - اگر پاسخ شما با حدستان يكي نبود ، مجددا مراحل را انجام دهيد تا از صحت عمليات خود مطمئن شويد .
٩ - مي توانيد با دوستان خود بحث و تبادل نظر كنيد.
-10 مراحل انجام عمليات را توضيح دهيد . (كلامي )
-11 تخته را پاك كنيد و دوباره تمرين ديگري با عددهاي جديد انجام دهيد .
+ نوشته شده در شنبه ۱۳۹۱/۰۸/۰۶ ساعت 20:18 توسط علی نصیری
|
سلام و علیکم